Matematica discreta Esempi

$(x + 1) (x + 3) = 24$

Passaggio 1

Sottrai $24$ da entrambi i lati dell'equazione.

$(x + 1) (x + 3) - 24 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $(x + 1) (x + 3) - 24$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Espandi $(x + 1) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + 3) + 1 (x + 3) - 24 = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 1 (x + 3) - 24 = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 1 x + 1 \cdot 3 - 24 = 0$

Passaggio 2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 + 1 x + 1 \cdot 3 - 24 = 0$

Passaggio 2.1.2.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 3 - 24 = 0$

Passaggio 2.1.2.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{2} + 3 x + x + 1 \cdot 3 - 24 = 0$

Passaggio 2.1.2.1.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$x^{2} + 3 x + x + 3 - 24 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Somma $3 x$ e $x$ .

$x^{2} + 4 x + 3 - 24 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $24$ da $3$ .

$x^{2} + 4 x - 21 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} + 4 x - 21$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 21$ e la cui somma è $4$ .

$- 3, 7$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 3) (x + 7) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 7 = 0$

Passaggio 5

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 6

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ .

$x + 7 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 7$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x + 7) = 0$ vera.

$x = 3, - 7$